0.618，一个极为迷人而神秘的数字，而且它还有着一个很动听的名字——黄金分割律，它是古希腊著名哲学家、数学家毕

达哥拉斯于2500多年前发现的。古往今来，这个数字一直被后人奉为科学和美学的金科玉律。在艺术史上，几乎所有的杰出作品

都不谋而合地验证了这一著名的黄金分割律，无论是古希腊帕特农神庙，还是中国古代的兵马俑，它们的垂直线与水平线之间竟

然完全符合1比0.618的比例。

　　也许，0.618在科学艺术上的表现我们已了解了很多，但是，你有没有听说过，0.618还与炮火连天、硝烟弥漫、血肉横飞的

残酷战场也有着不解之缘，在军事上也显示出它巨大而神秘的力量？

0.618与武器装备

　　在冷兵器时代，虽然人们还根本不知道黄金分割率这个概念，但人们在制造宝剑、大刀、长矛等武器时，黄金分割率的法则

也早已处处体现了出来，因为按这样的比例制造出来的兵器，用起来会更加得心应手。

　　当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候，它的枪把和枪身的长度比例很不科学合理，很不方便于抓握和瞄准。到了1918年，

一个名叫阿尔文·约克的美远征军下士，对这种步枪进行了改造，改进后的枪型枪身和枪把的比例恰恰符合0.618的比例。

　　实际上，从锋利的马刀刃口的弧度，到子弹、炮弹、弹道导弹沿弹道飞行的顶点；从飞机进入俯冲轰炸状态的最佳投弹高度

和角度，到坦克外壳设计时的最佳避弹坡度，我们也都能很容易地发现黄金分割率无处不在。

　　在大炮射击中，如果某种间瞄火炮的最大射程为12公里，最小射程为4公里，则其最佳射击距离在9公里左右，为最大射程的

2/3，与0.618十分接近。在进行战斗部署时，如果是进攻战斗，大炮阵地的配置位置一般距离己方前沿为1/3倍最大射程处，如

果是防御战斗，则大炮阵地应配置距己方前沿2/3倍最大射程处。

0.618与战术布阵

　　在我国历史上很早发生的一些战争中，就无不遵循着0.618的规律。春秋战国时期，晋厉公率军伐郑，与援郑之楚军决战于鄢

陵。厉公听从楚叛臣苗贲皇的建议，把楚之右军作为主攻点，因此以中军之一部进攻楚军之左军；以另一部进攻楚军之中军，集

上军、下军、新军及公族之卒，攻击楚之右军。其主要攻击点的选择，恰在黄金分割点上。

　　把黄金分割律在战争中体现得最为出色的军事行动，还应首推成吉思汗所指挥的一系列战事。数百年来，人们对成吉思汗的

蒙古骑兵，为什么能像飓风扫落叶般地席卷欧亚大陆颇感费解，因为仅用游牧民族的彪悍勇猛、残忍诡谲、善于骑射以及骑兵的

机动性这些理由，都还不足以对此做出令人完全信服的解释。或许还有别的更为重要的原因？仔细研究之下，果然又从中发现了

黄金分割律的伟大作用。蒙古骑兵的战斗队形与西方传统的方阵大不相同，在它的5排制阵形中，人盔马甲的重骑兵和快捷灵动轻

骑兵的比例为2:3，这又是一个黄金分割！你不能不佩服那位马背军事家的天才妙悟，被这样的天才统帅统领的大军，不纵横四

海、所向披靡，那才怪呢。

　　马其顿与波斯的阿贝拉之战，是欧洲人将0.618用于战争中的一个比较成功的范例。在这次战役中，马其顿的亚历山大大帝

把他军队的攻击点，选在了波斯大流士国王军队的左翼和中央结合部。巧的是，这个部位正好也是整个战线的“黄金点”，所以

尽管波斯大军多于亚历山大的兵马数十倍，但凭借自己的战略智慧，亚历山大把波斯大军打得溃不成军。这一战争的深刻影响直

到今天仍清晰可见，在海湾战争中，多国部队就是采用了类似的布阵法打败了伊拉克军队。

　　两支部队交战，如果其中之一的兵力、兵器损失了1/3以上，就难以再同对方交战下去。正因为如此，在现代高技术战争中,

有高技术武器装备的军事大国都采取长时间空中打击的办法，先彻底摧毁对方1/3以上的兵力、武器，尔后再展开地面进攻。让我

们以海湾战争为例。战前，据军事专家估计，如果共和国卫队的装备和人员，经空中轰炸损失达到或超过30%，就将基本丧失战斗

力。为了使伊军的损耗达到这个临界点，美英联军一再延长轰炸时间，持续38天，直到摧毁了伊拉克在战区内428辆坦克中的

38%、2280辆装甲车中的32%、3100门火炮中的47%，这时伊军实力下降至60%左右，这正是军队丧失战斗力的临界点。也就是将伊

拉克军事力量削弱到黄金分割点上后，美英联军才抽出“沙漠军刀”砍向萨达姆，在地面作战只用了100个小时就达到了战争目

的。在这场被誉为“沙漠风暴”的战争中，创造了一场大战仅阵亡百余人奇迹的施瓦茨科普夫将军，算不上是大师级人物,但他的

运气却几乎和所有的军事艺术大师一样好。其实真正重要的并不是运气，而是这位率领一支现代大军的统帅，在进行战争的运筹

帷幄中，有意无意地涉及了0.618，也就是说，他多多少少托了黄金分割律的福。

　　此外，在现代战争中，许多国家的军队在实施具体的进攻任务时，往往是分梯队进行的，第一梯队的兵力约占总兵力的

2/3，第二梯队约占1/3。在第一梯队中，主攻方向所投入的兵力通常为第一梯队总兵力的2/3，助攻方向则为1/3。防御战斗中，

第一道防线的兵力通常为总数的2/3，第二道防线的兵力兵器通常为总数的1/3。

0.618与战略战役

　　0.618不仅在武器和一时一地的战场布阵上体现出来，而且在区域广阔、时间跨度长的宏观战争中，也无不得到充分地展现。

　　一代枭雄的拿破仑大帝可能怎么也不会想到，他的命运会与0.618紧紧地联系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中气候最

为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌

躇满志、不可一世。他并未意识到，天才和运气此时也正从他身上一点点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。后

来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看，法兰西

皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割线。

　　1941年6月22日，纳粹德国启动了针对苏联的“巴巴罗萨”计划，实行闪电战，在极短的时间里，就迅速占领了苏联广袤的领

土，并继续向该国的纵深推进。在长达两年多的时间里，德军一直保持着进攻的势头，直到1943年8月，“巴巴罗萨”行动结束，

德军从此转入守势，再也没能力对苏军发起一次可以称之为战役行动的进攻。被所有战争史学家公认为苏联卫国战争转折点的斯

大林格勒战役，就发生在战争爆发后的第17个月，正是德军由盛而衰的26个月时间轴线的黄金分割点。

　　中庸之道是孔子理论的最高境界，据说孔子学生只有颜回能做到。表面看，中庸是在两个极端取中间点。但大思想家孔子的理

论不是如此浅薄。古人说，物极必反。做任何事情，既不能走左极端（极左），也不能走右极端（极右）。两者之间有个度，就是

中庸。按我的理解，简单说，中庸是在两个极端中取一个最恰好的点。就是“大学”中说的“止于至善”。

　　这让人联想起最优化理论中的黄金分割。黄金分割取的是0.618点，中庸之道似乎取的0.5点。实际情况是这样吗？学过运筹

学的人都知道，优化是不可能一次到达。就黄金分割优化方法来说，有两个区间点（上下极端点），有一个目标函数，首先取黄金

分割分割点，将一个区间分割成两个区间。计算三个点的目标函数值，比较之，决定最优点在两个区间中的哪个区间，留下最优点

所在区间。再取当前区间的黄金分割点，继续做同样的计算，直至上下区间点间距很小，几乎是一个点，那么优化就达到了。就以

上算法，如果每次取上下区间的0.5点，是否能达到优化呢？答案是肯定的，只是计算次数多一些。实际上，黄金分割法中，为达

到收敛最快，计算次数最少，每次分割点位置不应该是固定的，必须要按裴波那契数列（1，1，2，3，5，8，13，21，......）

确定。分割点倒排，依次是1/2,2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...。只是这样首先要确定计算次数，计算比较麻烦，就统一采用这

些分割点的极限值0.618。

　　同样，中庸也不是一次就能达到最优点。比如说，锻炼身体，运动量太小，达不到锻炼目的；太大身体吃不消；那就首先找一

个中庸点试试，然后象黄金分割理论一样找第二个中庸点，第三个，一直到最优为止。所以，中庸和黄金分割理论是相通的。可以

将中庸点理解为黄金分割点。如果有人硬将中庸点说成是中间点，那也可以达到优化，只是优化得慢些。

　　0.618，是一个充满无穷魔力的神秘数字，最早是由2500年前的毕达哥拉斯学派发现。由于它自身的比例能对人的视觉产生适

度的刺激，后来被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割”，故0.618最初是因其比例在造型艺术上的悦目而得名。　

　　到了15世纪末期，法兰西教会的传教士路卡·巴乔里发现：金字塔之所以能屹立数千年不倒，主要原因与其高度和基座长度

的比例有关，这个比例就是5:8，与0.618极其相似。有感于这个神秘比值的奥妙及价值，他将黄金分割又称“黄金比律”，后人

简称“黄金比”、“黄金律”、“中外比”。

一、奇妙的黄金分割

　　黄金分割不但在数学中扮演着神奇的角色，而且在美学、艺术、音乐、建筑、生物、自然等领域都可以找到它的踪迹。在日

常生活中我们会看到，像书籍、国旗、桌面、电视屏幕等物品都很协调，其主要原因就是它们的长宽比例符合黄金分割。另外我

们还发现，世界上许多最著名的建筑，其比例也都可以找到这个精灵的存在。无论是古埃及的金字塔和古希腊的帕特农神殿，还

是印度的泰姬陵和法国的巴黎圣母院，尽管这些建筑风格各异，但在总体构图的设计方面，却都有意无意地运用了黄金分割法

则。在动物和昆虫中也是这样，像犬、马、狮、虎、蝴蝶等看上去形体都很优美，其原因也是它们的比例大体上接近黄金分割。

　　在我们人类中也是一样，凡是看上去体态优美的少女或体操运动员，其身材各部的比例也与黄金比相近。古希腊人认为：

健康的人体是最完美的，而健康的人体中一定存在着各种优美、和谐的比例关系。另外我们还会发现，在晚会上凡是有经验的报

幕员，一般都不会站在舞台的正中间，而是站在舞台一侧的0.618处。只有这样看起来，才会显得更加和谐悦目。这正如17世纪

的英国美学家夏里兹所说：“凡是美的都是和谐的和比例合度的；凡是和谐和比例合度的就是真的，凡是既美而又真的也就是在

结果上愉快和完善的。”这也正如古希腊的毕达哥拉斯所说：“凡是美的东西都具有共同的特征，那就是部分与部分及部分与整

体之间的协调一致。”由此有人断言：凡符合黄金分割律的，也必会是最美和最合度的形体。

二、黄金分割在人体及植物中的体现

　　黄金分割不但在艺术和美学上的表现形式上让人赏心悦目，另外在我们人体和其它许多生物上也处处体现。我们知道：人体

从头顶到脚底的肚脐部位之比是0.618；从肚脐以上到头顶的咽喉部位之比也是0.618；从脑前向后延伸至下顶叶处，是大脑处理

数学思维、三维形象和空间关系的关键部位，而此处也正好是0.618；而臀宽与躯干的长度之比、上肢与下肢的长度之比、下肢与

全身的长度之比、肩关节与肘关节的长度之比、肘关节与腕关节的长度之比、膝关节与踝关节的长度之比，以及心脏与胸腔之

比、眼睛与脸部之比，也都奇妙地遵循着神秘的黄金比律。在以后又有人发现，人体的很多重要穴位以及健康、疾病、生长发育

等都与黄金分割有关，就连医学和养生也与0.618有着千丝万缕的联系。如人体头顶至后脑的0.618处是百会穴；下颌到头顶的

0.618处是天目穴；手指到手腕的0.618处是劳宫穴；脚后跟到脚趾的0.618处是涌泉穴；从脚底到头顶的0.618处是丹田穴……

又比如，人的正常体温是37℃左右，但在外界温度是23℃时会感到最舒适。而在这个环境中，人体的生理功能、生活节奏及新陈

代谢水平也都处于最佳状态。而37℃与23℃的比值也正好是0.618。我们知道，组成人体含量最多的物质是水，它占成年人体重的

百分之六十几到百分之七十，其比值与黄金分割十分相似。而最神秘的巧合是我们生命中的DNA了，它的每个双螺旋结构中都包含

有黄金分割，因为每个螺旋结构都是由长34个埃与宽21个埃之比组成，而它们的比率为1.6190476，非常接近黄金分割比的

1.6180339。难怪有人猜测说：黄金分割是否就是宇宙中的遗传密码DNA呢？

　　科学研究表明，大自然是最伟大的创作者和最优秀的设计师。在天地之间，大自然总是遵循至美和从简的原则，用最优化的

设计来造化万物。在许许多多的植物中，无论是高大挺拔的乔木，还是矮小秀雅的灌木，它们所生长的形状一般都接近黄金分割

的比例。在植物的茎干上，两张相邻的叶片夹角一般都是137°301，而这个角度恰好又是圆的黄金分割比。研究发现，这种夹角

对植物的通风和采光效果最佳。另外在向日葵上，也包含有许多黄金比例的结构和原理。我们可以清楚地看到，在向日葵花盘上

的瓜籽布局分有左21条和右13条的两种螺旋排列，而21与13的比值正好是黄金分割的比值0.618。通过计算得知，向日葵籽的螺

旋排列可在最小的面积上得到最大的数量。大自然简直是太神奇了，它的智慧让万物之灵的人类感到惊叹。为此威尼斯著名数学

家帕乔里，将黄金分割誉为是“神”赐的比例。

三、自然界中的黄金分割

　　0.618，这个神奇的数字确实是太不可思议了。随着人类对这一奇特比例的不断认识，发现它不仅仅在美学、建筑、生物上大

量出现，而且在自然界及天文学中也都暗含着这个奇妙的比例结构。我们知道，在地球的北回归线附近是一条神秘地带，在这条

地带上，有我国的庐山、黄山、峨眉山以及壮观的钱塘江大潮和长江；有著名的金字塔之谜、死海形成之谜、四川自贡恐龙灭绝

之谜、大西洋诸岛沉没之谜、百慕大三角之谜、撒哈拉沙漠之谜以及美国的圣塔柯斯镇斜立之谜；有世界上最高的珠穆朗玛峰，

有世界上最深的大西洋马里亚纳海沟和埃及的尼罗河。另外在这条神秘带上，历史上还出现过巴比伦文明、亚述文明以及神奇的

苏美尔人……

　　近年来，许多国家的科学家投入了大量的人力、物力，都在研究这一地带的种种神秘现象，并提出了很多的假说。2000年9

月，我国和美国科学家组成的联合考察队，也曾对北回归线附近的某些区域进行了大规模的科学考察。然而，至今还没有任何人

能够完全破解这里的奥秘。不过，我们只要通过地球仪进行一下简单的测量计算就不难发现，北回归线附近的这条神秘地带，也

正好落在地球的0.618处。黄金分割这一“神”赐予的比例，终于突破了原只有在几何学中悦目的范围之后，又在很多的领域体现

出古希腊人寓意深远的种种神秘。

四、宇宙间的黄金分割

　　我们知道，太阳系内目前共发现有九大行星。然而早在18世纪中叶，德国的自然科学家提丢斯就发现，如将0、3、6、12、

24、48、96数列中的每个数加4，而得数用10来除，其结果是：（0+4）÷10=0.4　（水星距离太阳实际0.387天文单位）

　　（3+4）÷10=0.7　（金星距离太阳实际0.723天文单位）

　　（6+4）÷10=1.0　（地球距离太阳实际1.000天文单位）

　　（12+4）÷10=1.6 （火星距离太阳实际1.524天文单位）

　　（24+4）÷10=2.8 （小行星带）

　　（48+4）÷10=5.2 （木星距离太阳实际5.203天文单位）

　　（96+4）÷10=10　（土星距离太阳实际9.56天文单位）

　　注：1个天文单位等于1.5亿千米

　　通过以上数字对比我们可以看出，提丢斯计算出的数值与各行星至太阳的实际距离确实是十分相近的。1766年，提丢斯在把

《自然的探索》这本书从法文翻译成德文的时候，也顺便将他发现的这一规律加进书中。但此书出版后并未引起人们的普遍关

注。

　　1772年，柏林天文台台长波得注意到了这-奇特的规律，并将它编写到《星空研究指南》一书中进行介绍，这就是后人经常提

到的提丢斯—-波得定则。但需要说明的是：为什么是0、3、6、12、24、48这样的数列加4再用10来除而不是别的什么数？提丢

斯和波得都没有做出任何解释。里面包含着什么奥秘？他们俩也都没有说明。

　　近年来，有人用黄金分割法来计算各行星至太阳的距离，其结果同样令人惊讶！（计算结果见下）

　　0.732×0.618＝0.446（水星距太阳实际0.387天文单位）

　　1.000×0.618＝0.618（金星距太阳实际0.723天文单位）

　　1.52×0.618＝0.939 （地球距太阳实际1.000天文单位）

　　2.80×0.618＝1.73　（火星距离太阳实际1.52天文单位）

　　5.20×0.618＝3.213 （小行星带距太阳实际2.8天文单位）

　　9.54×0.618＝5.89　（木星距太阳实际5.2天文单位）

　　19.2×0.618＝11.86 （土星距太阳实际9.54天文单位）

　　30.1×0.618＝18.601（天王星距太阳实际19.2天文单位）

　　从以上数字我们可以看出，除土星至太阳的实际距离误差稍大些外，其它行星至太阳的距离数值都还是很接近的。如果我们

再考虑到各行星之间的相互引力及偏心率问题，计算数值会显得更要精确一些。如土星除受太阳的吸引力外，还要受木星巨大引

力的影响，故它的实际距离小于计算值就不难理解了。当然，用黄金分割法计算各行星至太阳间的距离，同提丢斯—-波得定则一

样，在海王星和冥王星的计算上受到了挑战，其原因还有待于继续分析研究。

　　我们知道，银河系是一个巨大的天体系统，其中恒星占了90%，气体和尘埃占了10%，而这些物质大部分汇聚在中央平面的附

近绕银河中心运行。从侧面来看我们的银河系，它就像一个扁扁的铁饼，整个直径有25千秒差距至30千秒差距，而我们人类居住

的地球和太阳系，就处在距银河系中心8.5千秒差距的地方。近年来又有人发现：我们的太阳系所在的位置，正好也是银河系半径

的黄金分割带上。

　　即： 27.5÷2×0.618＝8.4975（千秒差距）

　　注：1、每千秒差距约为3300光年

　　　　2、27.5千秒差距是25千秒差距至30千秒差距的平均值

　　我们的银河系，是由两千亿颗恒星及行星组成。从概率角度讲，具备生物生存条件的行星肯定还有很多，但能够有像人类智

慧的高等生物毕竟还是少数，至少目前我们还没有确凿的发现证据。那么我们是否可以这样认为，在银河系黄金分割带上的某些

行星，是可以诞生出高等动物几率较大的生命摇篮呢？

　　我们知道，爱因斯坦是20世纪最伟大的物理学家。在他的后半生，爱因斯坦极力想寻找到一个能在自然界解决很多问题，并

是宇宙间普遍规律的最简算式。遗憾的是爱因斯坦耗尽了心血，直到他逝世也没有找到。那么我们今天在这里猜想：黄金分割

律，是否就是爱因斯坦想要寻找的最简算式呢？