你梦想成为建筑设计师么 任务与探究 我的发现 多彩又神奇的密铺
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密铺与它的历史
       什么是平面图形的密铺?

     用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片,这就是平面图形的密铺,
  
   又称做平面图形的镶嵌。

   历史背景:

   1619年,数学家奇柏(J.Kepler)第一个利用正多边形密铺平面;

   1891年,苏联物理学家弗德洛夫(E.S.Fedorov)发现了十七种不同的平面密铺的对称图案;

   1924年,数学家波利亚(Polya)和尼格利(Nigeli)重新发现这个事实。

     最有趣的是(1936年)荷兰艺术家埃舍尔(M.C.Escher)偶然到西班牙的格兰拿大旅行,在参观建于十四世纪的阿罕伯
  
   拉宫时,发现宫内的地板、天花板和墙壁满是密铺图案的装饰。他因而得到启发,创造了无数的艺术作品,给人留下深刻印
  
   象,更让人对数学有了新的认识。

   密铺的平面是结合了数学与艺术的!
 

探究发现

     正边形的每个内角为,要求m个正n边形各有一个内角拼于一点,恰好覆盖地面,这样有,由此
  
   导出:,而m,n为整数,所以n只能为3,4,6。

   结论一:

   用一种正多边形铺满地面时,只有正三角形、正方形和正六边形三种。

   而正五边形、正八边形都不能铺满地面。http://www.hudongxuexi.com/check.do?func=trial&moduleID=1_127

   结论二:

   1.任意三角形都可以用以镶嵌成一个平面;

   2.任意形状的四边形都能通过旋转、反射和平移来镶嵌成一个平面;

   3.只有特定的凸五边形或凸六边形可以镶嵌成一个平面;

   4.多于六边形的凸多边形不可能镶嵌成一个平面。

知识巩固
      1.当围绕一点拼在一起的几个多边形内角加在一起恰好组成一个(  )时,就拼成一个平面图形。

  2.用一种正多边形铺满整个地面,这种正多边形只有(  )三种。

  3.某中学新科技馆铺设地面,已有正三角形形状的地砖,现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖,与正三角形地砖在同一顶

  点处作平面镶嵌,则该学校不应该购买的地砖形状是(  )。

  A.正方形   B.正六边形   C.正八边形   D.正十二边形
 
  4.某人到瓷砖商店去购买一种多边形的瓷砖,用来铺设无缝地板,他购买的瓷砖形状不可以是(  )。

  A.正方形   B.矩形   C.正八边形   D.正六边形
    
  5.下图是一块正方形地板砖,上面的图案由一个小正方形和四个等腰梯形组成,小明家的地面是由这样的地板砖镶嵌而成的,小
  
  明发现地板上有正八边形图案,那么地板上的两个正八边形图案需要这样的地板砖至少(  )。
  
  A.8块   B.9块   C.11块   D.12块



  6.下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来,不能镶嵌成平面的是(  )。
 
  A.正三角形  B.正五边形  C.正六边形  D.正八边形
  
  7.在综合时间活动课上,小红准备用种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫,坐垫的图案如图所示,应该选下图中的哪一块布料
  
  才能使其与图(1)拼接符合原来的图案模式?(  )



  答案:

  1.周角。 

  2.正三角形、正四边形、正六边形。

  3.C  

  4.C  

  5.A 

  6.B

  7.C

  注:摘自“殷国俊的数学教案”