《轴对称性质的应用》基于互动软件的课堂教学设计

常州市武进区湖塘实验中学　　吴菊芬

邮编：213161　　       E-mail：wjf_1996@163.com

说明：

本节课依托互动软件工具，引导学生通过操作，观察，加深学生对轴对称性质的理解，通过比较不同路径的长短，从而探索、总结出几何实际应用中一些最小值问题的思考方法，使他们学会利用这些性质去解决有关问题。

教学形式：

采用小组学习，每个学习小组一台计算机，并能够运行互动程序。

教学用具：

实验用的纸和笔

互动学习工具：互动程序－修码头。

教学活动设计：

一、创设情景引入

在一条河的同一岸边有A、B两个村庄，要在河边修一个码头M，问码头建在何处才能使两个村庄到码头的总距离AM+BM最小？

学生以小组为单位进行讨论，并且报告各组猜想得出的结果。

本题主要考查的是几何问题的实际应用，关键是充分利用轴对称图形的性质，轴对称的概念与性质在解决某些计算、作图、证明等问题中有着重要的作用，是中考的必考内容之一．在解决几何知识的实际应用问题时，应该仔细分析条件，正确理解实际问题的理论依据，巧妙地建立相应的数学模型．

二、应用互动软件开展探索活动

1．准备活动

总结学生中有代表性的猜想（大多数同学连结AB，作它的中垂线与河的交点即定为M），提出问题：你打算如何着手研究这个问题呢？

2．应用互动软件开始研究

打开《修码头》互动软件（http://www.hudongxuexi.com）

（1）学习并尝试互动软件的使用

A.  鼠标点击复选项“显示辅助线一”、“显示辅助线二”显示图形的辅助线

在证明几何题目中，常常选择某直线为对称轴，把不是轴对称的图形，通过对称变换补添为轴对称图形，或将轴一侧的图形通过对称变换反射到另一侧，以实现条件相对集中，用这种思想能添出许多条有用的辅助线来，从而将不易入手的问题变得易于解决

B.  鼠标拖动村庄图片可改变A、B点的位置，拖动码头图片可改变码头位置，观察图像变化

C.  选择“选择镜像”里的单选项，分别显示A、B点的镜像

（2）与同伴合作交流

A.  线段AM与A'M、线段AM'与A'M'的长度有何关系？

B.  AM+MB与AM'+M'B的大小关系如何说明？

C.  分别以A、B点为镜像所得到的结果（M的位置）是否会有所不同？

D.  如果在村庄与码头间铺设水管，怎样才能使费用最省？你还会设计类似的问题吗？

三、思考与总结

1、通过上面的活动与思考，你知道如何找到码头的位置了吗？轴对称的两条性质是利用轴对称解决问题的基础，应深刻理解和掌握．

2、将一个图形变为它的对称图形，我们称为“对称变换”，利用这种“变换”，我们常常可以将原问题变得更加简单和直观．关于这方面的知识，我们在今后的学习中还会碰到．在生活中还有哪些情景也可以用类似的手段来解决呢？

情景一：镜面反射问题

光在空气中是直线传播的，所以光的路径也是最短的，平时我们在镜子中观察实物，其实遵循的也是一样的原理。（如下图所示）

情景二：打台球

如图：从哪个角度击中台球A后能使它经台边反弹后撞上台球B呢？

四、课外拓展

两条公路交叉成α角(α＜90°)，在两条道路中间的P点有一个油库，如果要在两条公路上各设置一个加油站，设置在何处，可使运油车从油库出发，经过一个加油站，再到另一个加油站，最后回到油库所走的路程最短．

1、应该如何解决这个问题呢？

2、今天学习中用到的思考方法和互动软件对你有帮助吗？你准备怎么开展研究？

3、你能否进一步开展研究，进行创新设计？试试看吧！

五、资源推荐

1、第十四章"轴对称"简介

http://www.pep.com.cn/200503/ca638262.htm

2、苏州教育资源网

http://www.szerc.com/research/contentview.asp?contentid=5588

3、轴对称性质的应用

http://www.zjgedu.com.cn/newdjg/blog/uploadfile/2005324163847811.doc

4、北大附中远程教育网

http://www.pkuschool.com/teacher/details.asp

5、第七章  生活中的轴对称

http://www.cdedu.com/resource/jxsj/shu-7-1.doc

6、轴对称/初一课件－－新课程数学