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《正方体的截面》——基于互动软件的教学设计 常州市武进庙桥初级中学 张建方 说明：本课为北师大版七年级数学中的一节内容，主要设计思路是依托互动工具软件，通过引导学生用一个由不在同一直线上的三个点确定的平面去截一个正方体的实际操作活动，让学生探究出正方体的不同形状的截面，体会到空间几何体与截面之间的关系和切截过程中的变化情况，发展学生的动手能力和自主学习能力。 教学形式： 小组教学，每个学习小组一台计算机，并能够运行互动程序。 教学用具： 互动程序：正方体的截面（http://www.hudongxuexi.com/）。 教学活动设计： 一、创设情境 以大家熟悉的球体和圆柱体为例，如：西瓜，如果用水果刀把一个球形西瓜二等分，那么得到的剖面（也就是截面）是一个圆；再如：火腿肠，通常用菜刀切时得到的截面是圆，如果稍倾斜一些会出现椭圆形，如果沿轴截面去切得到是一个长方形（其他切法暂不讨论）。 问题：用菜刀去切一块正方体豆腐，不同的切法会得到怎样不同的截面呢？引发学生去思考、去猜测。 接下来让学生以小组为单位进行讨论，并且报告各组的讨论结果。 二、数学实验 学生讨论的结果是否齐全呢？如果进行实物操作难度又很大，不易成功，也不是短时间内就能解决的。为此可以指导学生利用交互程序进行实验，另外对于学生中有代表性的讨论结果，也可以在交互程序中进行验证性的演示。 1、 学习互动软件的使用 u
本软件可实现对一个正方体的任意截面。 u
选择“填充正方体”复选框，则正方体会被填充，默认为线框显示方式。 u
在正方体的 12 条边（棱）上指定三个点（分别用黄、绿、蓝色三个小球表示），便可用这三个点表示的平面对正方体进行切割。 u
点击“切割”按扭，就用上述三点决定的平面对正方体进行切割。这时“切割”按扭变为“反向切割”按扭，点击“反向切割”按扭，显示正方体被切割后的另一部分。 u
点击“还原”按扭，正方体恢复为切割前的状态，这时，可以重新设置三个点的位置进行新的切割。 u
过鼠标拖动来旋转几何体，以便从不同角度观察切割效果。 （本软件的使用方法，教师必须交待清楚，并给出示范，如下图中右边的即为一种结果，此截面为一个三角形。）
2、 利用互动软件探究结果 学生熟悉该软件的使用后，这时可多给学生一些时间，让学生尝试通过选取由不同的三个点确定的切截面去反复实验，得到不同的截面。 在操作过程中，“填充”、“旋转”、“选点”、“切割”、“反向切割”、“还原”等操作步骤不必按顺序进行，学生觉得在何时用它有利就可以适时操作，尤其是“旋转”功能，适当旋转，便于在棱上取点，便于观察立体效果，便于分析实验结果。 三、分析实验结果 ◆小组研究，分析实验结果。
◆小组研究之后，进一步深入思考探究。 ◆小组讨论，然后发布本小组的讨论结果。 ◆教师对学生的发言进行评点，最后总结。 除上面已给出的一种外，另三种见下图：
四、总结结论 通过上面的活动和思考，你能纳出正方体有哪几种形状的截面？ 通过学习，你对截面有更深刻的理解了吗？ 五、拓展研究 ◆ 对结论的思考：从操作得到结论，问题的答案是找到了，但是正方体的截面为什么只有这四种呢？用一个平面去截正方体得到的截面有何规律？它与正方体的面数又有何关系呢？截面为什么不会是七边形呢？ ◆ 通过对本课“正方体的截面”的研究，你知道长方体的截面会怎样呢？前面提到的圆柱体它的截面除了前文交待的，还有哪些呢？ ◆ 大家还记得这样一个小问题吗：把一个长方形割去一个角，还剩几个角？这个问题中剩下的角其实是一个多边形，其实是问它是几边形。这跟本课研究正方体的截面有一定的联系，但又有区别，一个是用一条直线去截一个平面，一个是用一个平面去截一个几何体。 六、联系实际，生活中的应用 知道CT是怎么回事吗？ 其实，CT的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，实际上，这里的“几何体”是病人的某个患病器官，“刀”是射线。CT是一种医学影像诊断技术，它的原理是用射线透射人体，然后用检测器测定透射后的放射量，通过计算机进行处理，重建出人体断层图像，并作出诊断。 CT的发明是医学史上具有划时代意义的一件大事，它的设计和发明者及其理论研究者因此获得1979年诺贝尔医学奖。 我们在座的每位同学，我相信经过勤奋、刻苦的努力，也会成为未来的诺贝尔奖获得者，为中华民族增光。 七、资源推荐 基础教育教材网 101远程教育网 K12 中国中小学教育教学网 互动学习网 Z+Z智能教育平台-初中代数 |
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