《黄金分割》基于互动软件的教学设计

江苏省常州市翠竹中学  陶伟松

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【说明】

北师大版八年级数学（下）第四章相似图形第二节黄金分割，本节课依托互动教学软件，通过对现实情景和图片的观察与了解、分析与思考、操作与探究，知道什么叫黄金分割，会求作一条线段的黄金分割点，在探究中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，增强学生的实践意识和自信心，发展学生自主探究和综合应用知识的能力。通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割的一些应用，让学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，让学生体会其文化价值，激发学生学知识爱科学的热情，学生能明显地感觉到学数学是是一种美的享受。

【教学形式】

采用小组学习，要求每个学习小组有一台计算机，并能够运行本课中的互动程序。

【教学用具】

有关黄金分割的图片、作图工具、测量工具、互动程序—黄金分割（1）和（2）

【教学活动设计】

一、情景创设，欣赏“黄金分割”美

1、欣赏几幅图案，感受其中的（黄金分割）美。

2、“翠竹中学艺术节目汇演”开始，主持人出台，站在舞台上（不在中间）。

（1）为何不站在中间呢？

（2）让学生度量点C到点A、B的距离，计算和的值，你发现了什么？

说明这个位置也是一个比较特殊的位置。引出黄金分割定义：将舞台前沿看成线段AB，主持人站的位置看成点C，点C将AB分成两部分AC、AB，若，则称AB被点C黄金分割，点C是AP的黄金分割点，其中叫做黄金比。

（3）黄金比是多少？

设BC=x，通过方程得到，黄金比=≈0.618

二、探究活动，感悟“黄金分割”美（应用互动程序）

1、五星红旗迎风飘扬，测量红旗长与宽，并求它们的比值。

利用五角星问题，创设一个有利于学生探究和综合应用线段比的活动。计算得比例约为0.676，引出黄金矩形定义：就是说矩形的宽与长的比是黄金比。

2、显示五角星。

（1）若图中所有相等的线段作为一组，则这样的线段共有几组?

（2）量出这些线段的长。（精确到1mm）

（3）你能否找出图中的黄金分割点？（说明接近0.618即可）

古希腊数学家毕达哥拉斯有一句名言：“凡是美的东西，都具有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致.”而五角星就体现了这个特征。

三、探究活动，创作“黄金分割”美（应用互动程序）

1、利用黄金分割设计的图案比较美，同学们想不想自己也能设计呢？(向学生介绍一种作黄金分割点的方法,同时进一步巩固学生对黄金分割的有关认识.)

已知线段AB=2cm，求作AB的黄金分割点。

方法一：0.618法，利用刻度尺作出；（作法简单，但不够精确）

方法二：三角形法，利用尺规作出。

打开互动程序：黄金分割（三角形法）

让学生动手操作，并分析点C是AB的黄金分割点吗?

理由：因为由作图知,BD=DE =1,AD=,AE= AC=1-,BC=3-,

则=

方法三：正方形法，利用尺规作出。

打开互动程序：黄金分割（正方形法）

让学生动手操作，并分析点C是AB的黄金分割点吗?

理由：略

四、拓展研究，应用“黄金分割”美

1、黄金分割是古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，古希腊人把它广泛应用于艺术创作当中，其中最经典的作品就是雕像——维纳斯女神，她的上半身和下半身的比率正是0.618。由黄金分割点来看，人理想身材的黄金分割点是肚脐，即一个人的上半身的长度与下半身的长度的比值或下半身的长度与整个身高的比值越接近0.618，就会越给?e人有一种美的感觉。但是很可惜，一般人的这个比值大约只有0.58到0.60左右（腿长的人会有较高的比值）。

（1）芭蕾舞演员掂起脚尖跳舞是为了提高这个比值，增加美感。

（2）女性穿高跟鞋，会让人体看起来更美些。

（3）肚脐眼是黄金分割点，学生动手测量，计算自己的肚脐眼是否是黄金分割点。0.618比较麻烦，一般接近就行。

2、数码相机对准处拍出的照片比较美，就是参考黄金比。

3、人为什么在环境气温22℃－24℃下生活感到最适宜？因为人体的正常体温是36℃－37℃，这个体温与0.618的乘积恰好是22.4℃－22.8℃，而且在这一环境温度中，人体的生理功能、生活节奏等新陈代谢水平均处于最佳状态。 再如，营养学中强调，一餐主食中要有六成粗粮和四成细粮的搭配进食，有益于肠胃的消化与吸收，避免肠胃病。这也可纳入饮食的0.618规律之列。

4、畅所欲言

黄金分割由古希腊发现，一开始运用于建设、雕塑、艺术上，后应用比较广泛：电脑、电器、金融投资等。说说你对黄金分割的了解。（交流课前准备的有关黄金分割的资料）

5、情感价值观的教育

人体共有七个黄金分割点，满足黄金分割体现外表美，但人更重要的是内在美、心灵美。学校在三月份开展“心中有他人”系列活动，就是培养同学们学会关心爱护身边的每一个人，塑造同学们的心灵美，从而显示出同学的真正美。

五、资源推荐，升华“黄金分割”美

1、搜索网站

www.google.com      http://www.baidu.com

2、健康的黄金分割律

http://csonline.com.cn/life/jiankang/jiankanzixun/t20031107_48656.htm

3、数码摄影入门之三 黄金分割

http://article.pchome.net/00/01/03/56/

4、数码相机 黄金分割与摄影构图

http://group.zol.com.cn/frmView.php?u=http://group.zol.com.cn/3/15_28740.html

5、生活中的黄金分割点

http://blog.eastmoney.com/npaqing/95081.html

6、投资理财中的黄金分割法

http://www.zjg7z.com/zhhk/web1/2.8.htm

……

2006年7月14日星期五