《车轮为什么做成圆形》－基于数学互动程序的教学设计

北京 王林海

本节课依托互动程序教学软件，通过对三角形、四边形等探究，引导学生观察、比较、总结，探索车轮为什么做成圆形的。

教学形式：

本课采用小组学习，要求每个小组至少有一台计算机，能够运行本节课中使用的互动程序。

教学用具：

互动程序软件工具：（1）互动程序——车轮为什么是圆的；（2）互动程序——圆的定义与性质。

教学活动设计：

一、创设情境导入

1．欣赏各种车轮的图片

在生活中，我们经常见到各种各样的车轮，它们的大小、形状、功能各有千秋，但它们都有一个共同的特征，那就是车轮都是圆的。

2．车轮为什么要做成圆形呢？如果换成其它形状会怎么呢？比如说三角形、四边形等等。出示本节课课题：车轮为什么是圆的？

二、准备活动

◆你知道什么样的图形是圆形吗？

◆你准备如何来探究车轮为什么是圆的这个问题呢？

◆你觉得应该先从什么样的图形入手呢？从最简单的图形开始。如三角形、四边形等等。

三、应用互动程序软件开展探究活动

打开《车轮为什么是圆的》互动程序软件（程序启动后，显示的名称是车轮问题）

1．学习互动程序软件的使用。

点击互动程序左侧的小图标，可以选择其中一个图形。先选中一个图形后，在右侧图象区出现一个与所选图形形状相同的图形，再点击“转动”按钮，使所选图形滚动。

也可以在选中其中一个图形后，添加辅助线或者用鼠标点击右侧图形中的任意一点出现一个小红点表示该处为车轴的位置。图形转动过程中按钮变为“停止”，点击“停止”按钮后，可以选择其它图形，或者再次点击按钮继续转动。

2．尝试三角形、四边形等做成车轮的情况。

探究三角形、四边形等做成车轮后，它的车轴安装在什么地方？又是为什么？看一看谁最先明白其中的道理。

3．与小组成员讨论完成下列问题

A．找到车轴的位置。说说你是怎样找到的？

B．再滚动一次，你的感觉是什么？

C．这一点一定是圆心吗？怎么来验证？

D．车轴应安装在圆的什么位置？

4．建立数学模型

（1）定点即是圆的　　　　　，定长即是圆的　　　　　，然后画出圆。(应强调是在同一平面内)。

（2）圆上各点到定点的距离有什么共同的特征？

（3）到定点的距离等于定长的点都位于何处？

总结：圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长；到定点的距离等于定长（半径）的点都在圆上。满足上述两个条件的图形是圆形。

板书：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

5．平面划分

◆想想圆把平面分成了几个部分？

打开互动程序——圆的定义与性质

根据界面文字提示操作，用鼠标分别在圆内、圆上和圆外选点，观察、探索该点到圆心的距离与半径的关系。

小组讨论、回答。

总结：圆内各点到圆心的距离都小于半径；到圆心的距离小于半径的点都在圆内。

板书：圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。

6．点P和圆O的三种关系（r为半径）

d<r　点在圆内　　　　　　　　　d=r　点在圆上

d>r　点在圆外　

7．思考与总结

◆     通过上面的探究活动与思考，你知道车轮为什么是圆形吗？

◆     你能用所学的数学知识来解释其原理吗？

◆     你有没有考虑过用其他图形做车轮呢？

◆     下水道的井盖为什么也是圆的？你能解释其原理吗？

8．课外拓展

一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开。这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？

四、网络课程资源

◆车轮为什么做成圆形？

http://zhidao.baidu.com/question/1620480.html

◆数学与理科互动课程的教学设计

http://www.elab.org.cn/gallery/luohuxx/xm_22/

◆车轮为什么是圆的

http://www.loone.cn/misc/2005-11/06/content_325611.htm

◆车轮为什么是圆的(金水四中校园论坛)

http://218.28.38.98/bbs/dispbbs.asp?boardid=33&id=742&page=1

◆迷惑人的车轮

http://www.oursci.org/lib/paradox/0076.html